برای دانلود بر روی عکس کلیک کنید.

بر اساس گزارش لایو‌ساینس، باوجود اینکه برخی از معادلات از قبیل معادله E = mc^2 آلبرت اینشتین از شهرت عمومی بسیار زیادی برخوردارند، اما بسیاری از فرمول‌های کمتر‌ شناخته شده در میان دانشمندان از محبوبیت زیادی برخوردارند. لایو‌ساینس مجموعه‌ای از این فرمول‌های دوست‌داشتنی را با پرسش از فیزیک‌دانان، اخترشناسان و ریاضیدانان جمع‌آوری کرده‌است:

معادله نسبیت عام

این معادله در سال 1915 و طی ارائه نظریه جنجالی نسبیت عام توسط اینشتین خلق شده‌است. این نظریه درک دانشمندان از گرانش زمین را به واسطه شرح آن به عنوان عامل انحنا دادن تار و پود فضا و زمان متحول ساخت. به گفته دانشمندان تمامی نبوغ انیشتین در این فرمول گنجانده شده‌است. نیمه سمت راستی این معادله محتوی انرژی در جهان را توضیح می‌دهد و بخش چپ آن هندسی فضا- زمان را شرح می‌دهد.

تساوی این دو بخش بازتابنده این حقیقت است که در نظریه نسبیت عام انیشتین،‌ جرم و انرژی به صورت همزمان شکل هندسی و انحنا را تعیین می‌کنند، که این مفهومی به نام گرانش را آشکار می‌سازد. به گفته کایل کرانمر فیزیکدان دانشگاه نیویورک این معادله زیبا ارتباط میان فضا-زمان و ماده و انرژی را آشکار می‌سازد؛ نشان می‌دهد چگونه این رویداد‌ها با یکدیگر در ارتباطند، چگونه حضور خورشید منجر به ایجاد انحنا در فضا-زمان شده و از این رو زمین به دور آن در مداری حرکت می‌کند، همچنین این معادله توضیح می‌دهد که جهان چگونه پس از انفجار بزرگ تکامل یافته‌است و وجود سیاه‌چاله‌ها را پیش‌بینی می کند.

مدل استاندارد

یکی دیگر از نظریه‌های برتر فیزیکی،‌ مدل استاندارد مجموعه‌ای از ذرات بنیادین را توضیح می‌دهد که گفته می‌شود سازنده جهان هستند. این نظریه در دل معادله‌ای گنجانده شده که لاگرانژ مدل استاندارد نامیده می‌شود. این معادله به گفته فیزیکدانان به خوبی تمامی ذرات ابتدایی و نیروهایی که دانشمندان تا به امروز در فضای آزمایشگاهی مشاهده کرده‌اند را توضیح می‌دهد،‌ به جز گرانش. این ذرات شامل ذره بوزون هیگر که به تازگی کشف شده نیز خواهد شد. با این‌همه مدل استاندارد تا کنون نتوانسته با نسبیت عام یکی شود و از این رو است که نمی‌تواند گرانش را توضیح دهد.

حسابان

این معادله می‌تواند در هر وضعیتی کاربرد داشته باشد. قضیه بنیادین حسابان پشتوانه تکنیکی ریاضیاتی به نام انتگرال و دیفرانسیل است که دو محتوی اصلی این متد،‌ یعنی انتگرال و مشتق را به یکدیگر ارتباط می‌دهد. این معادله به بیانی ساده تغییرات خالص کمیتی پیوسته از قبیل مسافت طی شده، طی دوره‌های زمانی داده شده برابر انتگرال میزان تغییرات آن کمیت است. جوانه‌های اولیه حسابان در عهد قدیم زده شد اما بیشترین بخش‌های آن در قرن 17 میلادی توسط آیزاک نیوتن که از این معادله برای توضیح حرکت سیاره‌ها به دور خورشید استفاده کرد، گرد‌هم آمد.

قضیه فیثاغورس

یکی از قدیمی‌ترین و محبوب‌ترین معادله‌ها در میان دانشمندان قضیه فیثاغورس است که هر دانش‌آموز تازه‌کار هندسه آن را فرا می‌گیرد. این فرمول نشان می‌دهد در یک مثلث قائم‌الزاویه، مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم ضلع سوم همیشه است.

معادله اولر

این معادله ساده حقیقتی خالص درباره طبیعت کره‌ها را در خود گنجانده‌است: این معادله می‌گوید که اگر سطح یک کره را به وجه‌ها، ضلع‌ها و رئوس تبدیل کنیم و F را به وجه، E را به ضلع‌ها و V را به رئوس اختصاص دهیم همیشه V-E+F=2 را خواهیم داشت. برای مثال یک چهاروجهی را در نظر بگیرید، از چهار مثلث، 6 ضلع و چهار راس برخوردار است. اگر در میان این چهار وجهی دمیده شود به یک کره تبدیل خواهد شد که می‌توان آن را به چهار وجه، 6 ضلع و چهار راس تبدیل کرد و V-E+F نیز برابر 2 خواهد شد. همیت ترتیب برای هرم‌های پنج وجهی نیز صادق است.

نسبیت خاص

انشتین با این فرمول بازهم مورد توجه دانشمندان قرار گرفته است، فرمولی که شرح می‌دهد زمان و فضا مفاهیمی مطلق نیستند بلکه نسبی و وابسته به سرعت مشاهده‌کننده هستند. این فرمول نشان می‌دهد زمان چگونه با افزایش یا کاهش حرکت یک فرد در هر زاویه‌ای منبسط شده و یا کند می‌شود. بسیاری از دانشمندان این معادله را به فرمول‌های پیچیده تر انیشتین ترجیح می‌دهند.

0.999999999=1

این معادله ساده یکی از محبوب ترین معادلات استیون استورگتز ریاضیدان دانشگاه کرنل است زیرا به اعتقاد وی این معادله بسیار ساده،‌قابل فهم و متعادل است. بخش چپ معادله نشانگر آغاز ریاضیات و بخش راست آن نشانگر اسرار بی‌نهایت بودن است.

معادله اولر-لاگرانژ و قضیه نوتر

نکته جالب توجه درباره این معادلات این است که این‌نوع تفکر درباره فیزیک توانسته از میان تحولات بزرگی در جهان فیزیک از قبیل ماشین‌های کوانتومی و نسبیت، جان سالم به در ببرد. در این معادله L عدد لاگرانژ است که انرژی را در یک سیستم فیزیکی از قبیل فنر یا اهرم‌ها یا ذرات بنیادین محاسبه می‌کند. حل کردن این معادله چگونگی تکامل سیستم در زمان را آشکار خواهد کرد. قضیه نوتر نیز در فیزیک و تقارن قضیه‌ای بنیادین به شمار می‌رود. این قضیه به صورت غیر‌رسمی بیان می‌کند زمانی که سیستم از تقارن برخوردار باشد، در این صورت قانون پایستگی مرتبط با آن وجود خواهد داشت.

معادله کالان-سیمانژیک

به گفته دانشمندان این معادله به سال 1970 تعلق دارد. این معادله کارایی‌های متعددی دارد،‌از جمله تخمین جرم و ابعاد پروتون و نوترون که سازنده هسته اتم هستند.

معادله خط اولر

معادله هندسی دیگری که در میان ریاضیدانان از محبوبیت خاصی برخوردار است و نام فیزیکدان قرن هجدهمی سوئیسی، لئونهارد اویلر را با خود به همراه دارد. به گفته ریاضیدانان این قضیه زیبایی و قدرت ریاضیات را در خود دارد که معمولا آشکار‌کننده الگوهای شگفت‌انگیز در اشکال ساده و آشنا است.

برای دانلود روی عکس کلیک کنید و به ادامه مطلب بروید ...

 دانلود سؤالات هوش جالب

چطور ممکنه ؟؟؟

ساعت ریاضی

فرمول های مساحت و محیط اشکال هندسی

در شکل زیر چند صورت وجود دارد

0 تا 5 صورت سبک مغز

6 تا 7 صورت کند ذهن

8 تا 9 صورت معمولی

10 تا 11 صورت خیلی خوب 

12 تا 13 صورت نابغه

بگید در شکل زیر چند مثلث وجود دارد ؟؟؟؟

برای دانلود بر روی عکس کلیک کنید

مجله مهر

مجله آبان

مجله آذر

مجله دی

مجله بهمن

مجله فروردین

مجله اردیبهشت

بزودی بقیه و لینک دانلود مجله اردیبهشت ...

در ریاضیات، یک معادله از یک یا چندین متغیر تشکیل شده است که میتواند یک یا چندین جواب داشته باشد.در یک معادله دو عبارت در دو سوی یک = قرار دارند.و مقادیری که به ازای آنها دو عبارت موجود،مقداری مساوی دارند را جواب معادله گویند. به عنوان مثال عبارت زیر یک معادله با یک جواب است. 

 

ولی عبارت زیر معادله ای با دو جواب میباشد. 

 

تاریخچه

معادلات همراه با اعداد، از اولین دستاوردهای ریاضی بشرند. آنها در قدیمی ترین اسناد ریاضی، مکتوب، فی المثل، در متون میخی بابلیهای باستان، که به هزاره قبل از میلاد بر می گردند، و پاپیروسهای مصری باستان، که به امپراطوری میانه در حدود 1800 ق.م. بازگشت دارند، آمده اند. 
بنا به ساختار جامعه بابلی مسائل مربوط به تقسیم ارث از اهمیت بسیاری برخوردار بودند. اولین پسر همواره بیشترین سهم را دریافت می کرد، دومی بیشتر از سومی، و به همین ترتیب. 

در حالی که مسائل مطرح در بابل ،مجهول نسبتاً واضح توصیف شده است، در پاپیروس های مصری با علامت "h" نمایش داده شده است، که توده یا گردایه را نشان می دهد. چنین محاسباتی نسبتاً زیاد رخ می دهند و متناظر با معادلات خطی ما هستند. مقایسه ای بین متنی مصری از پاپیروس مسکو و نماد نویسی جدید این نکته را روشن می سازند. 
پیش از این که زبان نمادین جبری مطرح شود، معادلات را بالاجبار با کلمات می نوشتند حتی فرانسواویت که معمولاً به ویتا موسوم است که شایستگی های بسیاری در زمینه جبر دارد از کلمه لاتین برای برابر بودن استفاده می کرد 
علامت برابری = که امروزه متداول است توسط روبرت رکورد پزشک دربار سلطنتی مطرح شد، اما زمان قابل ملاحظه ای طول کشید تا این علامت مقبولیت عام یافت. 

وی این طرح را در کتاب درسی جبری که به صورت گفتگو نوشته شده بود و عنوانش "the whetstone of witte" بود مطرح و انگیزه انتخاب ان را با گفتن مطالب زیر بیان کرد «در این مورد همان گونه که قالباً در عمل انجام می دهم یک جفت خط توامان می گذارند این چنین = = =, زیرا هیچ دو شیی نمی توانند برابر محض باشند. 
با نوشته شدن کتاب جبر و مقابله توسط خوارزمی در سده های سوم و چهارم هجری ،جبر واردریاضیات شد، و به حل معادله ها پرداخته شد.خود واژه جبر به معنای جبران کردن و مقابله به معنای روبه رو قرار دادن دو سوی برابری است. 

اولين زن رياضي دان كه در تاريخ رياضي از او نام برده شده : هيپاتيا
اولین فرد شناخته شده اي كه كشفيات رياضي به او نسبت داده شده : تالس
اولين فردي كه يك كتاب منسجم در هندسه منتشر كرد : بقراط خيوسي
اولين كسي كه تلاش جدي در فلسفه ي رياضي به عمل آورد : افلاطون
اولين كسي كه در مسئله ي تضعيف مكعب به پيشرفت دست يافت : بقراط خيوسي
اولين ارائه دهنده ي برهان براي حل مسئله ي تثليث زاويه به كمك مقاطع مخروطي : پاپوس
اولين فرد يوناني كه ارتباطش با مسئله ي تربيع معلوم است : آناكساگوراس
اولين چاپ اصول اقليدس : سال 1482
اولين فردي كه ترجمه ي انگليسي كاملي از اصول اقليدس ارائه داد : بيلينگزلي
اولين كسي كه كوشش كرد اصول رياضي را تدوين كند : بقراط
اولين كسي كه معادلات درجه دوم را به روش هندسي حل كرد : ديوفانتوس
برای همین معادلات به این نام شناخته می شد
اولين كسي كه ترجمه ي عربي واقعا رضايت بخش از اصول اقليدس ارائه كرد : ثابت ابن قره
اولين كسي كه كتابي در حساب به زبان عربي تاليف كرد : خوارزمي
اولين نويسنده ي عربي نويس كه با قضيه ي دو جمله اي در شكل مثلث پاسكال كار كرد : كاشاني
اولين كسي كه علامت هاي + و – را به كار برد : يوهان ويدمان

در آغاز، عدد به صورت محدود خود بود. حتی عدد را تا ۷ بیشتر نمی‌توانستند بشمارند. برای عدد، مرزی برای شمار داشتند. برای نمونه،زمانی در بسیاری جاها، مرز شمار، عدد ۷ بود. تا ۷ میشمردند و پس از آن را میگفتند «بسیار». هنوز هم در بسیاری زبان‌ها «هفت» به معنای بسیار است. در زبان فارسی، ضرب المثلی است که می‌گوید: «هفت بار گز کن، یکبار پاره کن.» در این ضرب المثل، منظور دقیقاً هفت بار عمل کردن نیست، بلکه منظور این است که پس از عمل «بسیار»، نتیجه بگیر. در زبان روسی نیز ضرب المثلی است به این مفهوم که «هفت نفر منتظر یک نفر نمی‌مانند» که باز هم منظور این است که تعداد زیادی منتظر یک نفر نمی‌مانند. همچنین در داستان‌ها،وقتی از پادشاهی صحبت می‌شود که در قصری است که هفت برج و بارو دارد، و یا هفت دریا، هفت سرزمین، هفت آسمان و ... همه جا «هفت»،به معنای بسیار به کار رفته‌است.

عدد سیزده نیز چنین سرنوشتی دارد. دوازده را «دوجین» میگفتند و چون پس از آن را نمی شناختند، روی آن نام «دوجین شیطانی» گذاشتند. از اینجا، عدد سیزده نحس شد، چرا که پس از دوازده برای آنها ناشناخته بود و خبر از ابهام و تاریکی می داد. البّته پیش آمدها یا روایتهایی هم به نحسی سیزده کمک کرد؛ مانند روایتی که در شام آخر، نفر سیزدهم به عیسای مسیح خیانت کرد و او را لو داد، وگرنه عدد ?? با عددهای دیگر هیچ تفاوتی ندارد. (نمونه‌های دیگری هم از اینگونه، برای برخی عددها داریم. چهل چراغ به معنای درست 40 چراغ نیست. هزار پا به معنای این نیست که این جانور 1000 پا دارد.)

برخی عددها هم نشانه عدد شماری بوده‌است. دست پنج انگشت دارد و اغلب چیزها را به یاری انگشتان دست و پا می شمردند. واژه پنج از پنجه گرفته شده است؛ زیرا پنجه دارای ? انگشت است. در زبان فارسی، واژه سی با واژه سه، هم ریشه‌است. همینطور چهل با چهار، پنجاه با پنج و ... ولی واژه بیست، هیچ ربطی به واژه «دو» ندارد. این نشانه آن است که عدد 10به معنای مجموعه انگشتان دست و پاست و در زمانهای دور، مبنای عدد شماری بوده‌است. در زبان فرانسوی به بیست می‌گویند «وَن» که هیچ ربطی به (دو=deux) ندارد. به جز آن، به هشتاد می‌گویند «چهار بیست تاً و به نود می‌گویند»چهار بیست تا و ده تاً. تنها در دوره‌ای از پیشرفت تمدّن به بی پایان بودن عددهای طبیعی پی بردند و به عنوان نمونه، اقلیدس(سده سوّم پیش از میلاد) ثابت کرد، تعداد عددهای اوّل، بی نهایت است.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. 

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. 

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. 

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. 

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. 

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. 

شروع             

این مسیله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.
اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از ۷ یا ۸ بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از۷ یا ۸ بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟
فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردن ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت ۲n خواهد بود و البته مشخص است که پهنا ۰.۵n می شود
اگر با کاغذی به پهنای ۱۱cm و ضخامت ۰.۰۰۲cm این کار را انجام دهید بعد از ۷ بار تا کردن نسبت t/w برابر ۱/۶ می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را ۵۰ بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا ۱۰ بار هم تا کنید.
اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.
چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسیله رو به رو شد که چگونه کاغذی را ۱۲ بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسیله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را ۱۲ بار تا کند. اما مسیله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.
گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.
که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.
برای یک طول و ضخامت معین عبارت *******بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تا کردن چند برابر کوچک شده است. با n=۰ شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:
۰, ۱, ۴, ۱۴, ۵۰, ۱۸۶, ۷۱۴, ۲۷۹۴, ۱۱۰۵۰, ۴۳۹۴۶, ۱۷۵۲۷۴, ۷۰۰۰۷۴, ۲۷۹۸۲۵۰, . . .
این به این معنی است که در تای دوازدهم ۲۷۹۸۲۵۰ برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.
گالیوان در کتابی با نام ((Historical Society of Pomona Valley)) چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June ۲۰۰۲ گالیوان یک کاغذ بزرگ را ۱۲بار تا کرد.
راستی اگر از دید دیگری مسیله را نگاه کنیم باز هم جالب خواهد بود. منظورم این است که اگر تا کردن کاغذ را با ارتفاع بسنجیم بعد از ۱۰ بار تا کردن ضخامت کاغذ بدست آمده ۱۰۲۴ برابر حالت اولیه می شود و در مرحله ۱۱ ام۲۰۴۸ و در مرحله ۱۲ ام ۴۰۹۶
یعنی در مرحله دوازدهم باید ۴۰۹۶ برگ را تا کنیم که ضخامتی برابر با حدود ۵۰ سانتی متر که کار خیلی دشوار و تقریبا ناممکن است.

برای دانلود این پاور پوینت های زیبا به ادامۀ مطلب بروید ...

ادامۀ مطلب ...

ادامۀمطلب...

دانلود با حجم 2 مگابایت در ادامۀ مطلب

IQ تون رو با این تست بسنجید!

تست IQ

حجم : 307 KB

 رمز : www.math4all.blogfa.com

برای آنکه بتوانید ریاضی را بهتر بخوانید، بهتر بفهمید، بهتر یاد بگیرید و بیشتر با آن دوست شوید، بیست نکته زیر را بخوانید و به کار ببرید: ( ادامه مطلب )

مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش 
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4
2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض 
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2
3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3
5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × ارتفاع ÷  2
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2 
محیط لوزی = یک ضلع × 4
9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع 
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
10) مساحت دایره = عدد پی ( 3/14 ) × شعاع × شعاع 
محیط دایره = عدد پی ( 3/14 ) × قطر
11) مساحت کره = 4 × 3/14 × شعاع به توان دو 
حجم کره = چهار سوم × 3/14 × شعاع به توان سه
12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 3/14 
13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع 
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم 
16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع   حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی 
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع 

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا جزء اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزء اعداد گویا به حساب می‌آیند. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی^[۱]) هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت  کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است.

دانلود با حجم 10.52 مگابایت

برای دانلود روی عکس کلیک کنید

دانلود فایل با حجم 4.9 مگابایت 

برای دانلود روی عکس کلیک کنید

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را این چنین داده است: «کسی که این کار را نکند نمی تواند چیزی از بقیه علوم و هر آن چه در این جهان هست بفهمد . . . چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمی دانند به جهالت خودشان پی نمی برند و در نتیجه در پی چاره جویی برنمی آیند.» می توانم همین جا سخن را پایان دهم اما ممکن است بعضی ها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد.

شاهدی تازه می آورم، پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی، معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نباید به هیچ شهود فیزیکی اعتماد کنید. پس به چه چیزی اعتماد کنید؟ به گفته این فیزیکدان مشهور، فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ولو این که در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.

در حقیقت، در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه های فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند. در این جاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند. بنابراین الگو سازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است .

موریس کلاین می نویسد: یونانی های قدیم واقعیت های دنیای اطراف خود را با علم ریاضیات منطبق می دیدند و حقیقت نمایی طرح کیهان را در ریاضیات می یافتند. آن ها بین قانون های طبیعت و قانون های ریاضی شباهت هایی را احساس می کردند که اکنون یکی از پایه های اساسی علوم را تشکیل می دهد. بعدها یونانی ها در شناخت طبیعت پیشتر رفتند و اعتقاد استواری پیدا کردند که جهان بر اساس قانون های ریاضی طراحی شده و دستگاه کنترل شده ای است، از قانون هایی پیروی می کند و برای بشر قابل درک است.

دست آخر این که ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت.

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.

ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.

نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.

ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.

چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.

ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.

حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.

در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.

بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.

هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

عدد پی (π) از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت  نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسهٔ اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.عدد پی عدد گنگی است که در بسیاری از محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشد. آن را با  نمایش می‌دهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره‌ای به شعاع واحد تعریف می‌کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در آنالیز ریاضی و با استفاده از توابع مثلثاتی، به صورت دقیق ریاضی تعریف می‌کنند. به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر کوچکترین مقدار مثبت ، که به ازای آن  می‌شود تعریف می‌کنند.

تاریخچه

تقریب اعشاری عدد پی

اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد. این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.

ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند. از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد: 

یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا ۶ رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.

طبق محاسبهٔ کامپیوتری سری فوق، تعداد سری و اعشار محاسبه شده مطابق زیر است:

• ۱۰۰ میلیون جمله: ۷ رقم اعشار
• یک میلیارد جمله: ۸ رقم اعشار

ارقام بالا نشان می‌دهد که این الگوریتم رشد نمایی شدیدی دارد که زمان زیادی را می‌تواند برای محاسبهٔ ارقام بسیار بالا صرف نماید.

در سال ۱۷۶۱ لامبرت ریاضیدان سوئیسی ثابت کرد که عدد پی گنگ می‌باشد و نمی‌توان آنرا بصوت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمان ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی‌تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند (همانند عدد e). این کشف بزرگ یعنی اینکه عدد پی یک عدد گنگ می‌باشد به سالها تلاش ریاضی‌دانان برای تربیع دایره پایان داد.

در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه‌های رایانه‌ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

2        3         5        7       11        13       17        19        23       29

31      37      41      43       47       53        59        61         67     71

73       79      83      89        97       101      103     107        109    113

127     131    137     139      149     151     157       163        167    173

179     181    191     193      197     199    211      223        227    229

233     239    241    251      257      263     269      271       277    281

283     293    307    311      313     317     331      337       347    349

353     359    367     373      379     383    389      397       401    409

419     421    431     433      439     443    449      457       461    463

467     479    487    491      499     503     509      521       523    541

547     557    563     569     571     577     587      593       599    601

607     613    617     619     631     641     643      647       653    659

661     673    677     683     691     701     709      719       727    733

739     743    751     757     761     769     773      787       797    809

811     821    823     827     829     839     853      857       859    863

877     881     883    887     907     911     919      929       937    941

947    953      967    971     977     983     991      997     1009   1013

1019   1021   1031   1033   1039   1049   1051   1061   1063   1069

1087   1091   1093   1097   1103   1109   1117   1123   1129   1151

1153   1163   1171   1181   1187   1193   1201   1213   1217   1223

1229   1231   1237   1249   1259   1277   1279   1283   1289   1291

1297   1301   1303   1307   1319   1321   1327   1361   1367   1373

1381   1399   1409   1423   1427   1429   1433   1439   1447   1451

1453   1459   1471   1481   1483   1487   1489   1493   1499   1511

1523   1531   1543   1549   1553   1559   1567   1571   1579   1583

1597   1601   1607   1609   1613   1619   1621   1627   1637   1657

1663   1667   1669   1693   1697   1699   1709   1721   1723   1733

1741   1747   1753   1759   1777   1783   1787   1789   1801   1811

1823   1831   1847   1861   1867   1871   1873   1877   1879   1889

1901   1907   1913   1931   1933   1949   1951   1973   1979   1987

1993   1997   1999   2003   2011   2017   2027   2029   2039   2053

2063   2069   2081   2083   2087   2089   2099   2111   2113   2129

2131   2137   2141   2143   2153   2161   2179   2203   2207   2213

2221   2237   2239   2243   2251   2267   2269   2273   2281   2287

2293   2297   2309   2311   2333   2339   2341   2347   2351   2357

2371   2377   2381   2383   2389   2393   2399   2411   2417   2423

2437   2441   2447   2459   2467   2473   2477   2503   2521   2531

2539   2543   2549   2551   2557   2579   2591   2593   2609   2617

2621   2633   2647   2657   2659   2663   2671   2677   2683   2687

2689   2693   2699   2707   2711   2713   2719   2729   2731   2741

2749   2753   2767   2777   2789   2791   2797   2801   2803   2819

2833   2837   2843   2851   2857   2861   2879   2887   2897   2903

2909   2917   2927   2939   2953   2957   2963   2969   2971   2999

3001   3011   3019   3023   3037   3041   3049   3061   3067   3079

3083   3089   3109   3119   3121   3137   3163   3167   3169   3181

3187   3191   3203   3209   3217   3221   3229   3251   3253   3257

3259   3271   3299   3301   3307   3313   3319   3323   3329   3331

3343   3347   3359   3361   3371   3373   3389   3391   3407   3413

3433   3449   3457   3461   3463   3467   3469   3491   3499   3511

3517   3527   3529   3533   3539   3541   3547   3557   3559   3571

3581   3583   3593   3607   3613   3617   3623   3631   3637   3643

3659   3671   3673   3677   3691   3697   3701   3709   3719   3727

3733   3739   3761   3767   3769   3779   3793   3797   3803   3821

3823   3833   3847   3851   3853   3863   3877   3881   3889   3907

3911   3917   3919   3923   3929   3931   3943   3947   3967   3989

4001   4003   4007   4013   4019   4021   4027   4049   4051   4057

4073   4079   4091   4093   4099   4111   4127   4129   4133   4139

4153   4157   4159   4177   4201   4211   4217   4219   4229   4231

4241   4243   4253   4259   4261   4271   4273   4283   4289   4297

4327   4337   4339   4349   4357   4363   4373   4391   4397   4409

4421   4423   4441   4447   4451   4457   4463   4481   4483   4493

4507   4513   4517   4519   4523   4547   4549   4561   4567   4583

4591   4597   4603   4621   4637   4639   4643   4649   4651   4657

4663   4673   4679   4691   4703   4721   4723   4729   4733   4751

4759   4783   4787   4789   4793   4799   4801   4813   4817   4831

4861   4871   4877   4889   4903   4909   4919   4931   4933   4937

4943   4951   4957   4967   4969   4973   4987   4993   4999   5003

5009   5011   5021   5023   5039   5051   5059   5077   5081   5087

5099   5101   5107   5113   5119   5147   5153   5167   5171   5179

5189   5197   5209   5227   5231   5233   5237   5261   5273   5279

5281   5297   5303   5309   5323   5333   5347   5351   5381   5387

5393   5399   5407   5413   5417   5419   5431   5437   5441   5443

5449   5471   5477   5479   5483   5501   5503   5507   5519   5521

5527   5531   5557   5563   5569   5573   5581   5591   5623   5639

5641   5647   5651   5653   5657   5659   5669   5683   5689   5693

5701   5711   5717   5737   5741   5743   5749   5779   5783   5791

5801   5807   5813   5821   5827   5839   5843   5849   5851   5857

5861   5867   5869   5879   5881   5897   5903   5923   5927   5939

5953   5981   5987   6007   6011   6029   6037   6043   6047   6053

6067   6073   6079   6089   6091   6101   6113   6121   6131   6133

6143   6151   6163   6173   6197   6199   6203   6211   6217   6221

6229   6247   6257   6263   6269   6271   6277   6287   6299   6301

6311   6317   6323   6329   6337   6343   6353   6359   6361   6367

6373   6379   6389   6397   6421   6427   6449   6451   6469   6473

6481   6491   6521   6529   6547   6551   6553   6563   6569   6571

6577   6581   6599   6607   6619   6637   6653   6659   6661   6673

6679   6689   6691   6701   6703   6709   6719   6733   6737   6761

6763   6779   6781   6791   6793   6803   6823   6827   6829   6833

6841   6857   6863   6869   6871   6883   6899   6907   6911   6917

6947   6949   6959   6961   6967   6971   6977   6983   6991   6997

7001   7013   7019   7027   7039   7043   7057   7069   7079   7103

7109   7121   7127   7129   7151   7159   7177   7187   7193   7207

7211   7213   7219   7229   7237   7243   7247   7253   7283   7297

7307   7309   7321   7331   7333   7349   7351   7369   7393   7411

7417   7433   7451   7457   7459   7477   7481   7487   7489   7499

7507   7517   7523   7529   7537   7541   7547   7549   7559   7561

7573   7577   7583   7589   7591   7603   7607   7621   7639   7643

7649   7669   7673   7681   7687   7691   7699   7703   7717   7723

7727   7741   7753   7757   7759   7789   7793   7817   7823   7829

7841   7853   7867   7873   7877   7879   7883   7901   7907   7919

از لینک روبرو pdf فرمول های ریاضی را می توانید دانلود کنید

در نمایش اعداد به این شیوه،به بعضی از حروف مقادیری رابه صورت زیر نسبت میدهیم: 
I=1 
V=5 
X=10 
L=50 
C=100 
D=500 
M=1000 

چهار اصل برای خواندن و نوشتن اعداد لاتین وجود دارد: 
1.هر چند باری که یک حرف تکرار شود،ارزش آن در تعداد تکرارها ضرب میشود. 
به عنوان مثال: XXX=30 CC=200 
2.اگر یک حرف با ارزش کمتر بعد از یک حرف با ارزش بیشتر بیاید آنگاه ارزش آن دو جمع میشود: 
VI=5+1=6 
LXX=50+10+10=70 
3.اگر یک حرف با ارزش بیشتر بعد از یک حرف با ارزش کمتر بیاید آنگاه مقادیر آنها از هم کم میشود: 
IV=5-1 
XC=100-10 
CM=1000-100 
3_1.تنها توانهای عدد 10 را میتوان از اعداد کم کرد:مثلا عدد95 را نمیتوان به صورت VC=100-5 نشان داد 

3_2.تنها یک بار نیتوان از تفریق استفاده کرد.به عنوان مثال عدد 13 را نمیتوان به صورت IIXV=13=15-1-1 نمایش داد 

3_3.عدد یک را نمیتوان از ضرایب 10 کم کرد.مثلا عددی مانند IXX وجود ندارد. 
مثلا عدد 99 را نمیتوان به صورت (IC=(100-1 نشان داد 

4.علامت بار روی حروف ارزش اعداد را 1000 برابر میکند. 

اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!-به ارزش مکانی 1 توجه کنید.

اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!-به ارزش مکانی 57 توجه کنید.

اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!-به ارزش مکانی 7 توجه کنید.

اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود!-سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده.

اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود.

این عدد به تازگی کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان یه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصیتهای جالب دیگه ای هم داره.

همونطور که میبینید، مضارب این عدد همه یا 142857 (با گردش حلقوی) هستند یا 999999 . جالب اینجاست که برای اعداد بزرگتر هم این روند به صورت دیگه ای ادامه داره

مثلا 8*142857 میشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 142.857

و مثلا 42*142857 میشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 999.999

و 142857*142857 میشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 142.857

این وبلاگ در جهت کسب اطلاعات بیشتر شما عزیزان، از درس شیرین ریاضی تشکیل شده است. امیدوارم مورد پسند شما عزیزان قرار گیرد.

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.
ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.


عدد پی در آسمان
شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.


عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد
عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.



"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است
"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.


عدد "پی" در اتاق منزل شما
جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.


اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.